4种方法来求六边形面积

2022-11-07 221

六边形是有六条边、六个角的多边形。正六边形有六个相等的边和角,可看做由六个等边三角形组成。无论是正六边形还是不规则六变形,计算其面积的方法都有很多。如果你想知道如何计算六边形面积,可以参考以下的步骤。

方法 1方法 1 的 4:计算边长已知的正六边形面积

1如果边长已知,可以直接写出求解面积的公式。由于正六边形是由六个等边三角形组成的,求解公式可以从等边三角形面积公式推导出来。因此正六边形面积的公式为 面积 = (3√3 s2)/ 2 其中 s 是正六边形的边长。[1]X研究来源2确定正六边形的边长。边长已知则直接写出来,比如这里边长为9cm。如果边长未知,但已知周长或边心距(组成正六边形的三角形某一边上的高),你也可以通过以下的方法求得边长:若周长已知,将它除以六即可得到边长。假如某正六边形的周长为54cm,除以六得9cm,即是边长。若只知道边心距,你可以通过带入边心距的公式 a = x√3 将求得的值乘以二。这是因为边心距在30-60-90°三角形中表示 x√3 边。比如,如果边心距是 10√3,那么边长应为10*2,即20。3将边长的值带入公式。当你已得到边长为9,将9带入原公式中,像这样:面积 = (3√3 x 92)/24将答案化简。求得方程的解并写出答案。由于你求解的是面积,你应该将单位写成平方形式。像这么做:(3√3 x 92)/2 =(3√3 x 81)/2 =(243√3)/2 =420.8/2 =210.4 cm2

方法 2方法 2 的 4:从已知的边心距计算正六边形面积

1写出根据边心距求解正六边形面积的公式。公式为: 面积 = 1/2 x 周长 x 边心距.[2]X研究来源2带入边心距值。假设边心距为 5√3 cm.3用边心距求周长。由于边心距是垂直于边长的,它形成了一个30-60-90°的三角形的一边。这个30-60-90°三角形各边长的比例为 x-x√3-2x, 其中短直角边与30度角相对,以 x 表示, 长直角边与60度角相对,以 x√3 表示, 斜边以 2x 表示.[3]X研究来源边心距是由 x√3 表示的那条边,因此,将边心距长度带入公式 a = x√3 中并求解。假如边心距为 5√3,带入公式得到 5√3 cm = x√3, 即 x = 5 cm.求出 x, 即是求得了三角形的最短边, 5. 因为它是六边形边长的一半, 将它乘以2即可得到六边形边长. 5 cm x 2 = 10 cm.现在你已求得了六边形的边长 10, 将它乘以6即可得到其周长。 10 cm x 6 = 60 cm4将所有已知量带入公式中。求周长是最难的一步。现在你只需将边心距和周长带入公式中并求解就可以了:面积 = 1/2 x 周长 x 边心距面积 = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm5将答案化简。将结果的表达进行化简,直到完全消除自由基。别忘了将最终答案用平方单位表示。1/2 x 60 cm x 5√3 cm =30 x 5√3 cm =150√3 cm =259. 8 cm2

方法 3方法 3 的 4:根据已知顶点求不规则六边形面积

1列出所有顶点的x和y坐标。如果你已知六边形的顶点,首先就应该列出一个两列七行的表格。每一行应被标记出六个点的名字(点A,点B,点C等),每一列应被标志为该点的x,y坐标。将点A的x,y坐标分别写在其右方,将点B的x,y坐标分别写在其右方等等。在表格的最下方应再次写出第一个点的坐标。假设某六边形的顶点坐标(x,y)如下:[4]X研究来源A: (4, 10)B: (9, 7)C: (11, 2)D: (2, 2)E: (1, 5)F: (4, 7)A (again): (4, 10)2将每个点的x坐标与下一个点的y坐标相乘。你可以看作是从每个x坐标沿右下方间隔一行的对角线方向。将结果写在表格右方,如下所示:4 x 7 = 289 x 2 = 1811 x 2 = 222 x 5 = 101 x 7 = 74 x 10 = 4028 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 1253将每个点的y坐标与下一个点的x坐标相乘。将此视作从y坐标沿左下方与x坐标相连的对角线。当所有坐标值都乘以之后,相加求和。10 x 9 = 907 x 11 = 772 x 2 = 42 x 1 = 25 x 4 = 207 x 4 = 2890 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 2214用第一组的和减去第二组的和。即从125中减去221,125-221=-96。然后,取结果的绝对值:96。因为面积的值总是正数。5将差值除以二。即用96除以2就能得到不规则六边形的面积 96/2=48。不要忘了将结果写成平方单位的形式。最终答案应是48平方单位。

方法 4方法 4 的 4:其他求不规则六边形面积的方法

1用三角形差补法求正六边形的面积。如果你要求的正六边形缺少了一个或多个其组成里的三角形,首先你需要将补足后完整的六边形面积求出。然后将空白处即缺失的三角形的面积求出,将这个值从总面积中减去。这样,就能求得剩余的不规则六边形的面积了。例如,你已求得正六边形的面积为 60 cm2 并且缺失的三角形面积为 10 cm2 从总面积中减去该部分即可得到面积: 60 cm2 – 10 cm2 = 50 cm2.如果你知道六边形是刚好缺失一个三角形,你可以直接用正六边形面积乘以5/6,因为该六边形是6个三角形中的5个所组成的图形。如果缺失的是两个三角形,你就乘以4/6(2/3),以此类推。2将不规则六边形分成三角形。你会发现,其实不规则六边形是由四个三角形无规律地拼成的。为了求不规则六边形的面积,你可以求出每个三角形的面积然后将它们相加。根据题目条件的不同,求三角形面积的方法也有多种。3从不规则六边形中找其它的图形。如果你没法区别出三角形,也可以看看从这个六边形中你能否找到别的图形——也许是三角形,也可能是矩形或者正方形。一旦你勾画出了这些图形,就只需求得它们的面积然后相加,即可得到六边形面积。一种不规则六边形是由两个平行四边形组成的。求平行四边形的面积,只需用底边乘以对应的高,就像求矩形面积一样,然后再把它们的值相加。

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