3种方法来计算梯形的周长

梯形是指只有一组对边平行的凸四边形。和其它多边形一样，计算梯形的周长时，你需要将所有边的边长（四个边长）相加，得到一个总和，这就是梯形的周长。然而很多时候，你可能不知道某些边的边长，而知道一些其它信息，比如梯形的高和夹角角度等。你可以利用这些已知的信息，通过几何学的定律和三角函数求出未知的边长。

步骤

方法 1方法 1 的 3:已知两条侧边长和上、下底边长

1写出梯形的周长公式。周长公式是P=T+B+L+R{\\displaystyle P=T+B+L+R}，其中P{\\displaystyle P}代表梯形的周长，变量T{\\displaystyle T} 是梯形上底边的边长，变量B{\\displaystyle B} 是梯形下底边的边长（在梯形中，平行的两条边是梯形的底边，短的一条是上底边，长的是下底边）。L{\\displaystyle L}是梯形左侧的侧边长，R{\\displaystyle R}是梯形右侧的侧边长。以下公式里所有的P都代指周长，不再做中文注明。^{[1]X研究来源}2将每条边的边长带入公式。如果你不知道梯形的其中一条边的边长，那么你将无法使用这个公式来求周长。例如，有一个梯形，已知它的上底边边长为2厘米，下底边边长为3厘米，两个侧边都是1厘米。那么带入公式，可得出P=2+3+1+1{\\displaystyle P=2+3+1+1} 。3将各边长相加，就能得到梯形的周长。例如：P=2+3+1+1{\\displaystyle P=2+3+1+1}P=7{\\displaystyle P=7}因此，梯形的周长为7厘米。

方法 2方法 2 的 3:已知梯形的高、两条侧边长和上底边边长

1将梯形分割成一个矩形和两个直角三角形。具体方法是从梯形上底边的两个顶点向下底边作垂线，画出梯形的高。如果只能画出一个直角三角形，而不是两个，这是因为梯形的一条侧边是垂直于底边的。也就是说这个梯形是直角梯形，它的一条侧边与高相等。这种梯形只能被分割成一个矩形和一个直角三角形。2画出梯形的高。由于梯形的两条高线是矩形的对边，因此它们的长短相同。^{[2]X研究来源}例如，如果梯形的高为6厘米，那么你从上底边上的每个顶点向底边做垂线，得到的垂线长为6厘米。在垂线上标出高的长度，也就是6cm。3标出底边中央部分的长度，也就是分割得到的矩形的底边。由于它和梯形的上底边组成了新矩形的一组对边，因此，它的长度等于梯形上底边（也是矩形的对边）的长度。^{[3]X研究来源} 如果你不知道梯形上底边的长度，则无法使用这个方法进行计算。例如，如果梯形的上底边长为6厘米，那么下底边中央部分的长度为6厘米。4写出勾股定理的公式，来计算第一个直角三角形的边长。勾股定理的公式是a2+b2=c2{\\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}，其中c{\\displaystyle c} 是直角三角形的斜边长（也就是正对着直角的一条边），a{\\displaystyle a} 是直角三角形的高，b{\\displaystyle b} 是直角三角形的底边长。^{[4]X研究来源}5将第一个三角形里已知的信息、数据带入公式里。将梯形的侧边长带入公式里的c{\\displaystyle c}。将梯形的高带入公式里的a{\\displaystyle a}。例如，如果你已知梯形的高为6厘米，一条侧边（直角三角形的斜边）长为9厘米，那么带入公式得：62+b2=92{\\displaystyle 6^{2}+b^{2}=9^{2}} 。6计算等式里已知数值的平方。然后相减得到变量b{\\displaystyle b}的平方。例如，如果等式是62+b2=92{\\displaystyle 6^{2}+b^{2}=9^{2}}，先计算6和9的平方，然后用9的平方减去6的平方： 62+b2=92{\\displaystyle 6^{2}+b^{2}=9^{2}}36+b2=81{\\displaystyle 36+b^{2}=81}b2=45{\\displaystyle b^{2}=45}7开方运算，得到b{\\displaystyle b}的值。（如果你想要完整了解详细的化简平方根的方法，请查阅化简平方根。）这样，就能得到第一个三角形未知的那条边的边长。将结果标在三角形的底边上。例如：b2=45{\\displaystyle b^{2}=45}b=45{\\displaystyle b={\\sqrt {45}}}b=45{\\displaystyle b={\\sqrt {45}}}b=35{\\displaystyle b=3{\\sqrt {5}}}因此，将 35{\\displaystyle 3{\\sqrt {5}}} 标记在第一个三角形的底边上。8求出第二个直角三角形中未知长度的边长。写出勾股定理，并按照上面讲述的方法求出未知边的边长。如果是等腰梯形，那么梯形的两条不平行的侧边是一样长的。也就是说这两个三角形的斜边长是一样的。^{[5]X研究来源} 这两个直角三角形能够完全重合在一起，所以你可以直接用第一个三角形的数据来代替第二个三角形的边长。例如，如果梯形的另一条侧边长为7厘米，那么代入公式，可以得到：a2+b2=c2{\\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}62+b2=72{\\displaystyle 6^{2}+b^{2}=7^{2}}36+b2=49{\\displaystyle 36+b^{2}=49}b2=13{\\displaystyle b^{2}=13}b=13{\\displaystyle b={\\sqrt {13}}} 因此，将13{\\displaystyle {\\sqrt {13}}}标记在第二个三角形的底边上。9将梯形的所有边长相加。多边形的周长等于所有边长的总和：P=T+B+L+R{\\displaystyle P=T+B+L+R}。对于梯形的下底边，你需要将两个直角三角形的底边和矩形底边相加，得到的总和就是梯形的下底边长。最后的结果可能带着平方根。你可以查阅“平方根的加法运算”等文章，来详细学习如何计算平方根的加法。你也可以用计算器把平方根化成小数后，进行计算。例如，6+(6+35+13)+9+7=28+35+13{\\displaystyle 6+(6+3{\\sqrt {5}}+{\\sqrt {13}})+9+7=28+3{\\sqrt {5}}+{\\sqrt {13}}}将平方根换算成小数，得到6+(6+6.708+3.606)+9+7=38.314{\\displaystyle 6+(6+6.708+3.606)+9+7=38.314} 因此，梯形的周长约为38.314厘米。

方法 3方法 3 的 3:已知梯形的高、上底边长和底部内夹角角度

1将梯形分割成一个矩形和两个直角三角形。具体方法是从梯形上底边的两个顶点向下底边作垂线，画出梯形的高。如果只能画出一个直角三角形，而不是两个，这是因为梯形的一条侧边是垂直于底边的。也就是说这个梯形是直角梯形，它的一条侧边与高相等。这种梯形只能被分割成一个矩形和一个直角三角形。2画出梯形的高。由于梯形的两条高线是矩形的对边，因此它们的长短相同。^{[6]X研究来源}例如，如果梯形的高为6厘米，那么你从上底边上的每个顶点向底边做垂线，得到的垂线长为6厘米。在垂线上标出高的长度，也就是6 cm。3标出底边中央部分的长度，也就是分割得到的矩形底边。由于它和梯形的上底边组成了新矩形的一组对边，因此，它的长度等于梯形上底边（也是矩形的对边）的长度。^{[7]X研究来源}例如，如果梯形的上底边长为6厘米，那么下底边中央部分的长度为6厘米。4写出第一个直角三角形的正弦函数公式。正弦函数公式是：sin⁡θ=对边斜边{\\displaystyle \\sin \\theta ={\\frac {\\text{对边}}{\\text{斜边}}}}，其中θ{\\displaystyle \\theta } 是三角形的一个内角，在我们的例子中，这个内角是斜边和底边形成的夹角。这里的对边{\\displaystyle {\\text{对边}}} 是三角形的高，斜边{\\displaystyle {\\text{斜边}}}是三角形斜边的长度。用正弦函数公式能让你求出第一个三角形的斜边，也就是梯形的一条侧边。斜边是正对着直角三角形里直角的那条边。5将已知的数值带入正弦函数公式。确保将三角形的高带入公式里的“对边”变量。这样能求出斜边长。例如，如果已知底部内夹角为35度，三角形的高为6厘米，那么代入公式得到sin⁡(35)=6H{\\displaystyle \\sin(35)={\\frac {6}{H}}}。6求出夹角的正弦值。在科学计算器上按下“SIN”按钮，计算夹角正弦值。然后将数值带入上面的公式。例如，用计算器计算35度的正弦值是0.5738（近似值）。所以，你的公式就变成了：0.5738=6H{\\displaystyle 0.5738={\\frac {6}{H}}}7求出斜边长H。要求出H，你需要在等式两边同时乘上H，然后同时除以夹角的正弦值。或者你可以直接使用三角形的高除以夹角的正弦值。例如：0.5738=6H{\\displaystyle 0.5738={\\frac {6}{H}}}0.5738H=6{\\displaystyle 0.5738H=6}.5738H.5738=6.5738{\\displaystyle {\\frac {.5738H}{.5738}}={\\frac {6}{.5738}}}H=10.4566{\\displaystyle H=10.4566}所以，弦的长度，也就是梯形的第一条未知边的边长就是10.4566厘米。8求出第二个直角三角中的弦长。对第二个已知的夹角列出正弦公式（sin⁡θ=oppositehypotenuse{\\displaystyle \\sin \\theta ={\\frac {\\text{opposite}}{\\text{hypotenuse}}}}） 。通过正弦公式，你可以求出弦的长度，也是梯形的一条斜边的长度。例如，如果已知另一个夹角的度数是45度，计算如下：sin⁡(45)=6H{\\displaystyle \\sin(45)={\\frac {6}{H}}}0.7071=6H{\\displaystyle 0.7071={\\frac {6}{H}}}0.7071H=6{\\displaystyle 0.7071H=6}.7071H.7071=6.7071{\\displaystyle {\\frac {.7071H}{.7071}}={\\frac {6}{.7071}}}H=8.4854{\\displaystyle H=8.4854}所以，弦的长度，也就是梯形的第二条未知边的边长就是8.4854厘米。9列出第一个直角三角形的勾股定理公式。勾股定理的公式是a2+b2=c2{\\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}，其中c{\\displaystyle c}表示弦的长度，a{\\displaystyle a}表示高的长度。10将第一个三角形中已知的数值代入到公式中。确保将弦长代入到c{\\displaystyle c}中，将高代入到a{\\displaystyle a}中。例如，如果第一个三角形的弦长是10.4566，高是6，你的公式就会变成：62+b2=10.45662{\\displaystyle 6^{2}+b^{2}=10.4566^{2}}11求出b{\\displaystyle b}。这样你就能得到第一个直角三角的底边边长，也就是梯形底边未知的第一部分的长度。例如：62+b2=10.45662{\\displaystyle 6^{2}+b^{2}=10.4566^{2}}36+b2=109.3405{\\displaystyle 36+b^{2}=109.3405}b2=109.3405−36{\\displaystyle b^{2}=109.3405-36}b2=73.3405{\\displaystyle b^{2}=73.3405}b2=73.3405{\\displaystyle {\\sqrt {b^{2}}}={\\sqrt {73.3405}}}b=8.5639{\\displaystyle b=8.5639}所以，三角形的底边边长，也就是也就是梯形底边未知的第一部分的长度是8.5639厘米。12求出第二个直角三角形的底边长度。同样时用勾股定理（a2+b2=c2{\\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}）进行计算。将弦长代入到c{\\displaystyle c}中，将高代入到a{\\displaystyle a}中。求出b{\\displaystyle b}，也就得到了梯形底边未知的第二部分的长度。例如，如果第二个直角三角形的弦长为8.4854，高为6，计算过程如下：62+b2=8.48542{\\displaystyle 6^{2}+b^{2}=8.4854^{2}}36+b2=72{\\displaystyle 36+b^{2}=72}b2=72−36{\\displaystyle b^{2}=72-36}b2=36{\\displaystyle b^{2}=36}b2=36{\\displaystyle {\\sqrt {b^{2}}}={\\sqrt {36}}}b=6{\\displaystyle b=6}所以，第二个直角三角形的底边边长，也就是也就是梯形底边未知的第二部分的长度是6厘米。13将三部分长度相加。梯形的周长是所有边长之和：P=T+B+L+R{\\displaystyle P=T+B+L+R}。而要得到底边边长，你需要将矩形的底边长和两个三角形的底边长相加。例如，6+(8.5639+6+6)+10.4566+8.4854=45.5059{\\displaystyle 6+(8.5639+6+6)+10.4566+8.4854=45.5059}所以，梯形的周长为45.5059厘米。

小提示

你可以利用特殊三角形的规律计算未知边的边长，不需要使用正弦公式或勾股定理。特殊规律适用于角度分别为30-60-90，^{[8]X研究来源}或90-45-45的三角形。^{[9]X研究来源}使用科学计算器计算任意角的正弦值，只需要输入角的度数，然后按下“SIN”按钮。你也可以参照三角函数表，找到角的正弦值。^{[10]X研究来源}